Question

設(shè)n∈N₊，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，由計算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（32）＞

7

2

，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為：f（2ⁿ）≥

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：由f（2）=

3

2

，f（4）＞2，

3

2

，…，由此規(guī)律可得：f（2ⁿ）≥

n+2

2

．

解答： 解：由題意f（2）=

3

2

可化為：f（2¹）=

1+2

2

，
同理，f（4）＞2可化為：f（2²）＞

2+2

2

，
f（8）＞

5

2

可化為：f（2³）＞

3+2

2

，
f（2³）＞

7

2

可化為：f（2⁵）＞

5+2

2

，
以此類推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

．
故答案為：

n+2

2

．

點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．