Question

2．已知邊長為2的正六邊形ABCDEF中，連接BE、CE，點(diǎn)G是線段BE上靠近B的四等分點(diǎn)，連接GF，則$\overrightarrow{GF}$•$\overrightarrow{CE}$=（　�。�

• A． -6
• B． -9
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)條件及向量數(shù)乘的幾何意義便可得出$\overrightarrow{GB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，進(jìn)而可得出$\overrightarrow{GF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$，同樣$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$，這樣就用$\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{DE}$表示出了$\overrightarrow{GF}，\overrightarrow{CE}$，并且$＜\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{DE}＞=60°$，帶入$\overrightarrow{GF}•\overrightarrow{CE}$進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可求出$\overrightarrow{GF}•\overrightarrow{CE}$的值．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{GB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$；
又$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$，且∠CDE=120°；
∴$\overrightarrow{GF}•\overrightarrow{CE}=（\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}）•（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}）$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{CD}}^{2}+\frac{3}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{DE}+{\overrightarrow{DE}}^{2}$
=$2+\frac{3}{2}•2•2•\frac{1}{2}+4$
=9．
故選D．

點(diǎn)評 考查正六邊形的定義，正六邊形的內(nèi)角，向量加法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算．