【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結(jié)論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；推導(dǎo)出當時，從而可判斷②的正誤；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可判斷③的正誤；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出等式，進而可判斷④的正誤.綜合可得出結(jié)論.

，，

所以，函數(shù)在其定義域上不是增函數(shù)，①錯；

∵當時，則，因此成立，②對；

函數(shù)的定義域為，且，

所以，函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，

，，

，即函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點．

，，，

所以，函數(shù)區(qū)間上有且僅有個零點．

因此，函數(shù)有且僅有兩個零點，③對；

在點處的切線的方程．

又也是的切線，設(shè)其切點為，則的斜率，

從而直線的斜率，，即切點為，

又點在上，，

即必是函數(shù)的零點，④對．

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、，求：

（1）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率；

（2）工期延誤天數(shù)的均值與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題中錯誤的是（ ）

A.是函數(shù)的極值點；

B.若，則；

C.函數(shù)的最小值為2；

D.函數(shù)的定義域為[1,2]，則函數(shù)的定義域為[2,4].

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

(Ⅰ) 從III型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，則這個客戶不滿意的概率為________；

(Ⅱ) 從所有的客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意的概率；

(Ⅲ) 汽車公司擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同型號汽車的滿意率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩種型號汽車的滿意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪種型號汽車的滿意率增加0.1，哪種型號汽車的滿意率減少0.1，使得獲得滿意的客戶人數(shù)與樣本中的客戶總?cè)藬?shù)的比值達到最大？（只需寫出結(jié)論）

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