【題目】已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．

(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB的距離；

(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．

【答案】(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

【解析】

(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，再解直角三角形得到

點C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓

C2的方程．

(1)由題設，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，

則在Rt△APC1中，

∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，

∴點C1到直線AB的距離為|C1P|＝.

(2)由題設得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．

設圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|＝|2－r2|，

解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．

故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ，且.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設是數(shù)列的前項和，若對任意都成立．試求的取值范圍．

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【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個交點，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，對任意的，均有成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組共有12位同學，下圖是他們某次數(shù)學競賽成績（滿分100分）的莖葉圖，

其中有一個數(shù)字模糊不清，圖中用表示，規(guī)定成績不低于80分為優(yōu)秀.

（1）已知該12位同學競賽成績的中位數(shù)為78，求圖中的值；

（2）從該12位同學中隨機選3位同學，進行競賽試卷分析，

設其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望與方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： 經過點P（1， ），離心率e= ，直線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，點是線段上一動點，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|．

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