【題目】中國男子籃球甲級聯(lián)賽的規(guī)則規(guī)定:每場比賽勝者得2 分, 負者得1 分(每場比賽, 即使通過加時賽也必須分出勝負).某男籃甲級隊實力強勁, 每場比賽獲勝的概率為、失利的概率為.求該隊在賽程中間通過若干場比賽獲得n 分的概率(設該隊這一賽季的全部比賽場次數(shù)為S,這里0＜n ≤S).

【答案】見解析

【解析】

設經(jīng)過若干場比賽，該隊獲分的概率為，則由.

當時，有

，

.

因此，數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，有

.

故

.

注:因該隊這一賽季的全部比賽場次數(shù)為S , 則關系式只有在的情況下才成立.因為這一關系式所反映的獲得分的概率是通過所有各種情況獲得分的概率的總和, 即通過1 場比賽獲得分, 通過2場比賽獲得分, … …的概率之和, 其中, 也包括通過場比賽獲得分的概率.

若,則因只限于場比賽,應該從中排除多于場比賽獲得分的各種情況.所以,上述關系式已不再反映真實的獲得分的概率.因此,只有在條件的情況下,由上述關系式計算的獲分的概率才是正確的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).

（1）求的值，并解釋其實際意義；

（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖．

為了預測在未采取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)與時間變量的兩個回歸模型，根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數(shù)據(jù)：其中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，和哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及附表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

時間

月日

月日

月日

月日

月日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

（i）當月日至月日這天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強力領導下，全國人民共同取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在年月日,某市物價部門對本市的家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查,家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

價格

9

9.5

10

10.5

11

銷售量

11

10

8

6

5

根據(jù)公式計算得相關系數(shù),其線性回歸直線方程是：,則下列說法正確的有( )

參考：

A.有的把握認為變量具有線性相關關系

B.回歸直線恒過定點

C.

D.當時,的估計值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為[0，1]）的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；

（2）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求證f（x0）＝x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)對任意、都有，且當時，.

（1）證明為奇函數(shù)；

（2）證明在R上是減函數(shù)；

（3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士，市在智慧城市的建設中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費．為了解免費在市的使用情況，調(diào)査機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

經(jīng)常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為市使用免費的情況與年齡有關；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費”的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，數(shù)學期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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