Question

若偶函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則（　�。�

• A、f（

  11

  2

  ）＞f（

  11

  3

  ）＞f（

  11

  4

  ）
• B、f（

  11

  4

  ）＞f（

  11

  2

  ）＞f（

  11

  3

  ）
• C、f（

  11

  2

  ）＞f(

  11

  4

  )＞f（

  11

  3

  ）
• D、f（

  11

  3

  ）＞f（

  11

  4

  ）＞f（

  11

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)f（x+2）=-f（x），判斷函數(shù)為以4的周期函數(shù)，再通過(guò)周期性把f（

11

4

），f（

11

2

），f（

11

3

）分別轉(zhuǎn)化成f（-

5

4

），f（-

3

2

），f（-

1

3

），進(jìn)而根據(jù)函數(shù)在[-2，0]上單調(diào)遞減進(jìn)而得到答案．

解答： 解：f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)．
∴f（

11

4

）=f（4-

5

4

）=f（-

5

4

），
f（

11

2

）=f（4+

3

2

）=f（

3

2

）=f（-

3

2

），
f（

11

3

）=f（4-

1

3

）=f（-

1

3

），
在[-2，0]上單調(diào)遞減，
∴f（-

3

2

）＞f（-

5

4

）＞f（-

1

3

），
∴f（

11

2

）＞f（

11

4

）＞f（

11

3

），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是將把f（

11

4

），f（

11

2

），f（

11

3

）分別轉(zhuǎn)化到[-2，0]上的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．