Question

一個(gè)酒杯的截面是拋物線的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯內(nèi)放入一個(gè)球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（　�。�

• A、（0，1]
• B、（0，

  2

  ]
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、（0，

  2

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)小球圓心（0，y₀） 拋物線上點(diǎn)（x，y），求得點(diǎn)到圓心距離平方 的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)若r²最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底 需1-y₀≥0 進(jìn)而求得r的范圍．

解答： 解：設(shè)小球圓心（0，y₀）
拋物線上點(diǎn)（x，y）點(diǎn)到圓心距離平方r²=x²+（y-y₀）²=2y+（y-y₀）²=y²+2（1-y₀）y+y₀²，
若r²最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底，
所以1-y₀≥0，
所以0＜y₀≤1，
所以0＜r≤1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．