Question

20．已知函數(shù)y=f（x）圖象上每個點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來2倍，然后再將整個圖象沿x軸左平移$\frac{π}{2}$個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx，則y=f（x）的表達式為（　�。�

• A． y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1
• C． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得，把函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象沿y軸向上平移1個單位，可得y=$\frac{1}{2}$sinx+1的圖象；
再將整個圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個單位，可得y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{2}$）+1 的圖象；
再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1的圖象，
故選：B．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．