某地計劃建設一個外墻側面面積為1500m2的倉儲,現(xiàn)有兩種方案,一是倉儲外墻設計正四棱錐的側面(如圖a),四個側面均為底邊長為30m的等腰三角形;二是倉儲外墻設計為面半徑為20m的圓錐的側面(如圖b),請問選用哪一種方案能使倉儲的空間更大一些,并說明理由.
考點:基本不等式在最值問題中的應用
專題:應用題,空間位置關系與距離
分析:按方案一,先由題意求斜高,再求體高,從而求體積,按方案二,先由題意求母線長,再求體高,從而求體積;比較大小即可.
解答: 解:按方案一,
設斜高為hm,
則4×
1
2
×30×h=1500;
解得,h=25;
故正四棱錐的體高為
252-(
30
2
)2
=20;
故正四棱錐的體積為
1
3
×302×20=6000m3
按方案二,
設圓錐的母線長為lm,
則π×20×l=1500;
故l=
75
π
m;
故圓錐的體高為
(
75
π
)2-202
;
故圓錐的體積V=
1
3
×π×202×
(
75
π
)2-202
≈5460<6000;
故選擇方案一更大.
點評:本題考查了四棱錐與圓錐的表面積與體積的求法與應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線PA與圓O相切于點A,PBC是過點O的割線,∠APC的角平分線交AC于點E,交AB于點D,點H是線段ED的中點,連接AH并延長PC交于點F.證明:A,E,F(xiàn),D四點共圓.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l:y=kx+b和曲線y=x3-3x+1相切,則斜率k最小時直線l的方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線C:x2=4y,過焦點F任作一條直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).
(Ⅰ)證明:動點D在定直線上;
(Ⅱ)點P為拋物線C上的動點,直線l為拋物線C在P點處的切線,求點Q(0,4)到直線l距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線AB∥平面α,平面α的法向量
n
=(1,0,1),平面α內(nèi)一點C的坐標為(0,0,1),直線AB上點A的坐標為(1,2,1),則直線AB到平面α的距離為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,已知PA=AD=2AB=4,Q是線段PD上一點,PC⊥AQ.
(1)求證AQ⊥面PCD;
(2)求PC與平面ABQ所成角的正弦值大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知直線l的解析式是y=
4
3
x-4,并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點,一個半徑為1.5的⊙C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動,當⊙C與直線l相切時,求該圓運動的時間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓P與圓x2+y2-2x=0外切于點(1,-1),并且圓心在直線x+y+3=0上,求圓P的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-1,(x≤0)
f(x-2)+1,(x>0)
,把函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
x的偶數(shù)零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和Sn,則S10=( 。
A、45B、55C、90D、110

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