Question

如圖所示，已知直線l的解析式是y=

4

3

x-4，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點(diǎn)（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動，當(dāng)⊙C與直線l相切時，求該圓運(yùn)動的時間．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：求出圓和直線相切時的圓心坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)圓和直線相切時的圓心坐標(biāo)為（0，b），
則直線方程為4x-3y-12=0，
則圓心B到直線的距離d=

|-3b-12|

32+42

=

|3b+12|

5

=

3

2

，
即|b+4|=

5

2

，解得b=-

3

2

=-1.5或b=-

13

2

=-6.5
即圓心坐標(biāo)為（0，-1.5）或（0，-6.5），
則|BC|=1.5-（-1.5）=3或|1.5-（-6.5）|=8，
則運(yùn)動的時間為3÷1.5=2或8÷1.5=

16

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的相切的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．