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已知直線l：y=kx+b和曲線y=x3-3x+1相切，則斜率k最小時直線l的方程為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出原函數的導函數，得到導函數的最小值，求出此時x的值，再求出此時的函數值，由直線方程的點斜式求得斜率k最小時直線l的方程．
解答： 解：由y=x3-3x+1，得y′=3x2-3，則y′=3（x2-1）≥-3，
當y′=-3時，x=0，
此時f（0）=1，
∴斜率k最小時直線l的方程為y-1=-3（x-0），即3x+y-1=0．
故答案為：3x+y-1=0．
點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB現將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
（2）當BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出AP的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，∠ABC的平分線交BC的平行線于點D，則△ABD的面積為（　�。�
A、3
2
B、
9
2
C、3
3
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，已知P為線段AB上一點，
OP
=x
OA
+y
OB
，
BP
=λ
PA
（λ為實數），OA=4，OB=2，∠AOB=60°
（1）當λ=1時，求x，y的值；
（2）當λ=3時，求
OP
•
AB
的值；
（3）當2≤λ≤3時，求
OP
•
AB
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=2n-1，n=1，2，3，…，那么數列{an}（　�。�
A、是等差數列但不是等比數列
B、是等比數列但不是等差數列
C、既是等差數列又是等比數列
D、既不是等差數列也不是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
有下列說法：
①函數f（x）對任意x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2成立
②函數f（x）在[
1
2
（4n-3），
1
2
（4n-1）]（n∈N•）上單調遞減；
③函數y=f（x）-log2x+1在（0，+∞）上有3個零點；
④當k∈[
8
7
，+∞）時，對任意x＞0，不等式f（x）≤
k
x
都成立．
其中正確的說法的個數是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（ α+
π
6
 ）=
1
3
，且α∈（0，π），則tanα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地計劃建設一個外墻側面面積為1500m2的倉儲，現有兩種方案，一是倉儲外墻設計正四棱錐的側面（如圖a），四個側面均為底邊長為30m的等腰三角形；二是倉儲外墻設計為面半徑為20m的圓錐的側面（如圖b），請問選用哪一種方案能使倉儲的空間更大一些，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
cosA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．

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