Question

下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A、“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件
• B、若f′（x₀）=0，則x=x₀是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)
• C、函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
• D、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則周期為2

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：

分析：A．“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之m=0不成立；
B．f′（x₀）=0，則設(shè)函數(shù)f（x）在x=x₀取得極值的必要非充分條件，例如f（x）=x³，雖然f′（0）=0，但是，0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
C．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷出；
D．由于f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可得周期T=2．

解答： 解：A．“am²＜bm²”⇒“a＜b”，反之m=0不成立，因此“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件，正確；
B．f′（x₀）=0，則設(shè)函數(shù)f（x）在x=x₀取得極值的必要非充分條件，例如f（x）=x³，雖然f′（0）=0，但是，0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因此不正確；
C．函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確；
D．∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），∴周期T=2，正確．
綜上可得：只有B錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、不等式的性質(zhì)、函數(shù)在取得極值的充要條件、函數(shù)的軸對(duì)稱、函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．