Question

如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2

17

cm，則這個二面角的度數(shù)為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．

解答： 解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，
所以四邊形ACEB是平行四邊形．
由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，
所以AB⊥平面BDE．
CE∥AB
CE⊥平面BDE．
所以△CDE是直角三角形．
又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2

17

cm，
則：DE=2

13

cm
進一步利用余弦定理：DE²=BE²+BD²-2BE•BDcos∠DBE
解得cos∠DBE=

1

2

所以∠DBE=60°
即二面角的度數(shù)為：60°
故選：B

點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．