Question

15．在某次知識競賽中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖受到損壞，可見部分如圖所示．

（1）根據(jù)圖中信息，將圖乙中的頻率分布直方圖補充完整；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計競賽成績的平均值；
（3）從成績在[80，100]的選手中任選2人進行綜合能力評估，求至少1人成績在[90，100]的頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件所給的莖葉圖 求出n，再繪制直方圖即可，
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答 解：（1）由題圖甲的莖葉圖知，成績在[40，50）的人數(shù)為1，設(shè)參賽選手總?cè)藬?shù)為n，
則$\frac{1}{n}$=0.004×10，∴n=25
由題圖乙的頻率分布直方圖知，成績在[90，100]的人數(shù)為0.08×25=2
可得頻率分布表如下所示．

成績分組	[40，50）	[50.60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數(shù)	1	3	7	8	4	2
頻率	0.04	0.12	0.28	0.32	0.16	0.08

所以，補全后的頻率分布直方圖如圖3所示．
圖3

…（4分）
（2）平均值=45×0.04+55×0.12+65×0.28+75×0.32+85×0.16+95×0.08=71.8．
…（8分）
（3）成績在[80，100]的選手共有6人，記成績在[80，90）的4位選手為a，b，c，d，成績在[90，100]的2位選手為A，B，
則任選2人的所有可能情況為ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個．
，其中至少有1人成績在[90，100]有9種可能，故所求概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣樣本的頻率分步估計總體的分步，屬于基礎(chǔ)題．