Question

7．與圓C₁：（x+3）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+y²=9同時外切的動圓圓心的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{y^2}{8}$-x²=1
• B． x²-$\frac{y^2}{8}$=1
• C． x²-$\frac{y^2}{8}$=1（x≥1）
• D． x²-$\frac{y^2}{8}$=1（x≤-1）

Answer 1

分析 由已知得|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=3-1=2．根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支，由此能求出其軌跡方程．

解答 解：如圖所示，
設(shè)動圓M與圓C₁及圓C₂分別外切于點A和點B，
根據(jù)兩圓外切的充要條件，得：|MC₁|-|AC₁|=|MA|，
|MC₂|-|BC₂|=|MB|．
因為|MA|=|MB|，
所以|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=3-1=2．
這表明動點M到兩定點C₂，C₁的距離之差是常數(shù)2．
根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支（點M到C₂的距離大，到C₁的距離�。�，
這里a=1，c=3，則b²=8，設(shè)點M的坐標為（x，y），
其軌跡方程為：x²-$\frac{y^2}{8}$=1，（x≤-1）．
故選：D．

點評 本題考查動圓圓心的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運用．