5．在（1+x）（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中，x3的系數(shù)是20．

分析 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的系數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：（1+x）（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中，
x3的系數(shù)是由（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中x3與1的積加上x2與x的積組成；
又（x2+$\frac{1}{x}$）6的展開式中，
通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，滿足題意；
令12-3r=2，解得r=$\frac{10}{3}$，不合題意，舍去；
所以展開式中x3的系數(shù)是${C}_{6}^{3}$=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在某次知識(shí)競(jìng)賽中，參賽選手成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖受到損壞，可見部分如圖所示．

（1）根據(jù)圖中信息，將圖乙中的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)的平均值；
（3）從成績(jī)?cè)赱80，100]的選手中任選2人進(jìn)行綜合能力評(píng)估，求至少1人成績(jī)?cè)赱90，100]的頻率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，試求兩圓的外公切線的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3•2x-2-x．
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）若f（mx2+1）+f（3x-2x2）≥0對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{|x|-a}$-b（a＞0）的圖象因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”．則方程$\frac{1}{|x|-1}$=x2-1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知A（x1，y1）．B（x2，y2），P是直線上一點(diǎn)，$\frac{AP}{PB}$=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{2x}_{2}}{3}$，$\frac{{y}_{1}+{2y}_{2}}{3}$）或（2x2-x1，2y2-y1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，則集合A可能是（　　）
A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{-1，0，1}D．R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．命題p：“?x∈R，2x-1＞0”，命題q：“函數(shù)f（x）=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]最小值為2，則下列命題正確的是（　�。�
A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧（￢q）”是真命題
C．命題“（￢p）∧q”是真命題D．命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）=x2-2x+a．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-3，1]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案