Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，a₃=4
（1）求a_n；
（2）數(shù)列{b_n}，若b_n=2an，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和記S_n，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意先求出公差d，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可；
（2）由（1）求出b_n，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n．

解答： 解：（1）因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，a₃=4，
則公差d=

a3-a1

3-1

=

4-2

2

=1，
所以a_n=2+（n-1）=n+1；
（2）由（1）得，b_n=2an=2ⁿ⁺¹，
所以數(shù)列{b_n}是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，
則前n項(xiàng)和記S_n=

4(1-2n)

1-2

=4（2ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難度不大．