Question

某大學對參加了該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，決定考核有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分。假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立。
（Ⅰ）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數(shù)的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，
“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E，事件A、B、C相互獨立，
事件與事件E是對立事件，
所以。
（Ⅱ） 記“在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數(shù)”為事件F，即三名志愿者考核為優(yōu)秀的人數(shù)為1人或3人，
所以。