某大學(xué)對(duì)參加了該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核,決定考核有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次,若某志愿者考核為合格,授予0.5個(gè)學(xué)分;考核為優(yōu)秀,授予1個(gè)學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式,他們考核所得的等次相互獨(dú)立.
(I)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(II)求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)的概率.

解:(I)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A,“乙考核為優(yōu)秀”為事件B,
“丙考核為優(yōu)秀”為事件C,“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E,
則事件A,B,C相互獨(dú)立,與事件E是對(duì)立事件
則P(E)=1-P()=1-P()•P()•P()=1-=
(Ⅱ)記“次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)”為事件F,即三名志愿者的優(yōu)秀人數(shù)為1或3個(gè);
P(F)=P(A•)+P(•B•)+P(•C)+P(A•B•C)==
分析:(I)根據(jù)題意,分別記“甲考核為優(yōu)秀”,“乙考核為優(yōu)秀”,“丙考核為優(yōu)秀”,“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為A,B,C,E,根據(jù)相互獨(dú)立事件與對(duì)立事件的定義,可得事件A,B,C相互獨(dú)立,與事件E是對(duì)立事件,根據(jù)相互獨(dú)立事件乘法公式及對(duì)立事件概率減法公式,可得在這次考核中,志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)記“次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)”為事件F,分析可得F等價(jià)于三名志愿者的優(yōu)秀人數(shù)為1或3個(gè);即P(F)=P(A•)+P(•B•)+P(•C)+P(A•B•C),代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,關(guān)鍵在于分析事件之間的相互關(guān)系.
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4
5
、
2
3
2
3
,他們考核所得的等次相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求在這次考核中,志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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4
5
、
2
3
、
2
3
,他們考核所得的等次相互獨(dú)立.
(I)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(II)求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)的概率.

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(Ⅰ)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)的概率。

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(I)求在這次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(II)求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為整數(shù)的概率.

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