Question

5．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+2；
（1）若不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意的x∈R，都有f（x）＞t-f（-x），求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）f（x）＜6，即|2x-a|＜4，根據(jù)不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），建立方程，即可求出a的值；
（2）由f（x）＞t-f（-x），可得t＜|2x-2|+|-2x-2|+4，求出右邊的最小值，即可得出結論．

解答 解：（1）f（x）＜6，即|2x-a|＜4，
∵不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{|-2-a|=4}\\{|6-a|=4}\end{array}\right.$，
∴a=2；
（2）∵f（x）＞t-f（-x），
∴t＜f（x）+f（-x），
∴t＜|2x-2|+|-2x-2|+4，
∵|2x-2|+|-2x-2|+4≥4+4=8，
∴t＜8．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．