5.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+2;
(1)若不等式f(x)<6的解集為(-1,3),求a的值;
(2)在(1)的條件下,對(duì)任意的x∈R,都有f(x)>t-f(-x),求t的取值范圍.

分析 (1)f(x)<6,即|2x-a|<4,根據(jù)不等式f(x)<6的解集為(-1,3),建立方程,即可求出a的值;
(2)由f(x)>t-f(-x),可得t<|2x-2|+|-2x-2|+4,求出右邊的最小值,即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)f(x)<6,即|2x-a|<4,
∵不等式f(x)<6的解集為(-1,3),
∴$\left\{\begin{array}{l}{|-2-a|=4}\\{|6-a|=4}\end{array}\right.$,
∴a=2;
(2)∵f(x)>t-f(-x),
∴t<f(x)+f(-x),
∴t<|2x-2|+|-2x-2|+4,
∵|2x-2|+|-2x-2|+4≥4+4=8,
∴t<8.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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15.給出以下命題:
①雙曲線$\frac{y^2}{2}$-x2=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x;
②命題P:?x∈R+,sinx+$\frac{1}{sinx}$≥1是真命題;
③已知線性回歸方程為$\widehaty$=3+2x,當(dāng)變量x增加2個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位;
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;
則正確命題的序號(hào)為①③.

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16.如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的圓O上,若∠BAD=$\frac{π}{3}$,CD=2,則BC=( 。
A.2B.4C.$\sqrt{3}$D.$2\sqrt{3}$

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13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為(n-1)×2n+1.n∈N+

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20.函數(shù)f(x)=log2(2-$\frac{1}{x}$)(x>0)的反函數(shù)f-1(x)=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$(x<1).

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10.定義$({\begin{array}{l}{{x_{n+1}}}\\{{y_{n+1}}}\end{array}})$=$({\begin{array}{l}1&0\\ 1&1\end{array}})({\begin{array}{l}{x_n}\\{{y_n}}\end{array}})$為向量$\overrightarrow{O{P_n}}$=(xn,yn)到向量$\overrightarrow{O{P_{n+1}}}$=(xn+1,yn+1)的一個(gè)矩陣變換,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),n∈N*,已知$\overrightarrow{O{P_1}}$=(2,0),則$\overrightarrow{O{P_{2016}}}$的坐標(biāo)為(2,4030).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.將一張紙沿直線l對(duì)折一次后,點(diǎn)A(0,4)與點(diǎn)B(8,0)重疊,點(diǎn)C(6,8)與點(diǎn)D(m,n)重疊.
(1)求直線l的方程;
(2)求m+n的值;
(3)直線l上是否存在一點(diǎn)P,使得||PB|-|PC||存在最大值,如果存在,請(qǐng)求出最大值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a1=3,數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列,首項(xiàng)b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)設(shè)f(n)=$\frac{{a}_{n}-1}{{S}_{n}+100}$(n∈N*),求f(n)最大值及相應(yīng)的n的值.

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15.若f(x)=$\frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}}$,g(x)=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$,則f(x)•g(x)=x+1(x>-1且x≠1).

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