分析 先利用矩陣與向量乘法運(yùn)算,得出$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={x}_{n}}\\{{y}_{n+1}={x}_{n}+{y}_{n}}\end{array}\right.$,由$\overrightarrow{O{P_1}}$=(2,0),可得yn+1-yn=2,向量的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,進(jìn)而可求向量的坐標(biāo).
解答 解:由題意可知:$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={x}_{n}}\\{{y}_{n+1}={x}_{n}+{y}_{n}}\end{array}\right.$,
∴yn+1-yn=xn,xn=x1,
由$\overrightarrow{O{P_1}}$=(2,0),
yn+1-yn=2,
向量的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
yn=2(n-1),
∴y2016=2×2015=4030,
$\overrightarrow{O{P_{2016}}}$的坐標(biāo)(2,4030),
故答案為:(2,4030).
點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是矩陣與向量乘法的意義,考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,屬于中檔題.
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