已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出指數(shù)大于零，解不等式可得的取值范圍，再利用得，然后根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)可得；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求極值，為使方程只有一個(gè)根，則必須恒成立，于是根據(jù)判別式可求.
試題解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，
即又       4分
而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，
.                    6分
（2）顯然不是方程的根.
為使僅在處有極值，必須恒成立，       8分
即有，解不等式，得.       11分
這時(shí)，是唯一極值. .         12分
考點(diǎn)：1.冪函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.導(dǎo)數(shù)公式；4.函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？
（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q－p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺(tái)型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)型產(chǎn)品由個(gè)型裝置和個(gè)型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工個(gè)型裝置或個(gè)型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品5千克；銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間，分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車間再由車間返回倉(cāng)庫(kù)）

(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ）請(qǐng)你選用(Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點(diǎn)的位置．

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