【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= + ，則f（0）+f（2017）的最大值為（ ）
A.1﹣
B.1+
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= + ， ∴f（x）＞0且f2（x+1）= + +f（x）﹣f2（x），
則f（x+1）﹣f2（x+1）= + ﹣[ + +f（x）﹣f2（x）]= ﹣[f（x）﹣f2（x）]，
故f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）= ，
令g（x）=f（x）﹣f2（x），則g（x+1）+g（x）= ，
則g（0）=g（2）=…=g（2016）； g（1）=g（3）=…=g（2017）；
g（0）+g（2017）= ，
∴f（0）﹣f2（0）+f（2017）﹣f2（2017）= ，
f（0）+f（2017）= +f2（0）+f2（2017）≥ + ，
即2[f（0）+f（2017）]2﹣4[f（0）+f（2017）]+1≤0，
解得：f（0）+f（2017）∈[1﹣ ，1+ ]，
故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出K的值為（ ）
A.98
B.99
C.100
D.101

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：x2+3y2=m2（m＞0）的左頂點(diǎn)是A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B．
（1）當(dāng)△AFB的面積為 時(shí)，求m的值；
（2）若直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)（不同于A），以線段MN為直徑的圓過(guò)A點(diǎn)，試探究直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a∈R．
（1）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，證明： ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線OA于點(diǎn)C，如圖所示．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點(diǎn)為P，M與直線m交于點(diǎn)Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn為{an}的前n項(xiàng)和．證明：對(duì)任意n∈N* ，
（I）當(dāng)0≤a1≤1時(shí)，0≤an≤1；
（II）當(dāng)a1＞1時(shí)，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；
（III）當(dāng)a1= 時(shí)，n﹣ ＜Sn＜n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：對(duì)任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案