【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):；

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最��；

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

【答案】(1) 見解析;(2) 預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量約為噸;(3) 回歸方程預(yù)測的效果是良好的.

【解析】試題分析：(1)先求，再將折線圖中的數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊娇傻孟嚓P(guān)系數(shù)，最后根據(jù)數(shù)值進(jìn)行判斷相關(guān)性， (2) 將折線圖中的數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊娇傻?/span>，再根據(jù)線性回歸方程恒過,解出，最后求所對應(yīng)函數(shù)值，(3) 將折線圖中的數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊娇傻?/span>，再根據(jù)數(shù)據(jù)說明預(yù)測的效果.

試題解析：(1) 由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，

,所以.因?yàn)?/span>與的相關(guān)系數(shù)近似為，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

(2) 由及（1）得,

所以關(guān)于的回舊方程為: , 將年對應(yīng)的代入得,

所以預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量約為噸.

(3) 因?yàn)?/span>,所以“污水凈化量的差異” 有是由年份引起的，這說明回歸方程預(yù)測的效果是良好的.

練習(xí)冊系列答案
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日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

9

11

10

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

21

34

26

36

40

現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組，用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（Ⅰ）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù)，求出與的線性回歸直線方程；

（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差均不超過兩顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.

附：在線性回歸方程中，.

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②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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