Question

已知a=

∫

2 -2

4-x2

dx，則(ax-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

-160π³

．

Answer 1

分析：由定積分的幾何意義，由面積公式求出積分值，從而求出a的值，再用展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由于

∫

2 -2

4-x2

dx的值相當(dāng)于以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓面的大小，
故其值是a=2π
（2πx-

1

x

）⁶展開式的通項(xiàng)為T _k+1=C₆^k（2πx）^6-k（-

1

x

）^k=（-1）^k （2π）^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-（2π）³C₆³=-160π³
故答案為：-160π³

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是定積分，此類題高中要求較低，能根據(jù)公式求值即可，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式特殊項(xiàng)問題的方法．