Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將（1）中的函數(shù)圖象如圖變化才能得到函數(shù)y=sinx的圖象．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分可得A=3

2

，

1

2

T=

π

ω

=10-2=8，∴ω=

π

8

．
再根據(jù)五點法作圖可得

π

8

×2+φ=

π

2

，∴φ=

π

4

，故函數(shù)的解析式為y=3

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）把y=3

2

sin（

π

8

x+

π

4

）向右平移2個單位，可得y=3

2

sin[

π

8

（x-2）+

π

4

]=3

2

sin

π

8

x的圖象；
再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="d9vx7dd" class="MathJye">

8

π

倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=3

2

sinx的圖象；
再把所得圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="xprprdd" class="MathJye">

1

3 2

倍，橫坐標(biāo)不變，可得y=sinx的圖象．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．