設(shè)a>b>c>0,則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
的最小值是( 。
A、2
B、4
C、2
5
D、5
分析:先把2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
整理成(a-5c)2+ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
,進(jìn)而利用均值不等式求得原式的最小值.
解答:解:2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2

=(a-5c)2+a2-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)

=(a-5c)2+ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)

≥0+2+2=4
當(dāng)且僅當(dāng)a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1時(shí)等號(hào)成立
如取a=
2
,b=
2
2
,c=
2
5
滿足條件.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用.主要口考查了運(yùn)用基本不等式求最值的問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c大于0,則3個(gè)數(shù)a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
的值( 。
A、都大于2
B、至少有一個(gè)不大于2
C、都小于2
D、至少有一個(gè)不小于2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>b>c>0,則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
最小值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),設(shè)a>b>c>0,則
f(a)
a
f(b)
b
,
f(c)
c
的大小關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a、bc大于0,則3個(gè)數(shù):a+,b+,c+的值( 。

A.都大于2

B.至少有一個(gè)不大于2

C.都小于2

D.至少有一個(gè)不小于2

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