設a>b>c>0,則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
最小值為
4
4
分析:2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
進行變形,然后結合二次函數(shù)及基本不等式可求最小值
解答:解:∵a>b>c>0,
2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2

=(36c2-12ac+a2+a2+
1
a
(
1
b
+
1
a-b
)

=(6c-a)2+a2+
1
a
a
b(a-b)

=(6c-a)2+a2+
1
b(a-b)
a2+
1
b(a-b)
(當6c=a時取等號)
=[b+(a-b)]2+
1
b(a-b)
=b2+(a-b)2+2b(a-b)+
1
b(a-b)

≥2b(a-b)+2b(a-b)+
1
b(a-b)
(當b=a-b即a=2b時取等號)
=4b(a-b)+
1
b(a-b)

≥2
4b(a-b)+
1
b(a-b)
=4(當且僅當4b(a-b)=
1
b(a-b)
即b(a-b)=
1
2
時取等號)
2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
最小值為4
故答案為:4
點評:本題主要考查了利用基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值,解題的關鍵是靈活對已知式子進行變形
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a>b>c>0,則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
的最小值是( 。
A、2
B、4
C、2
5
D、5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a,b,c大于0,則3個數(shù)a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
的值( 。
A、都大于2
B、至少有一個不大于2
C、都小于2
D、至少有一個不小于2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),設a>b>c>0,則
f(a)
a
f(b)
b
,
f(c)
c
的大小關系是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

ab、c大于0,則3個數(shù):a+,b+,c+的值( 。

A.都大于2

B.至少有一個不大于2

C.都小于2

D.至少有一個不小于2

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