Question

已知f（x）滿足f（-x）=-f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，其解析式為f（x）=x³+x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為（　�。�

• A、f（x）=x³+x-1
• B、f（x）=-x³-x-1
• C、f（x）=x³-x+1
• D、f（x）=-x³-x+1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＞0時(shí)，其解析式為f（x）=x³+x+1求解．

解答： 解：∵f（x）滿足f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，其解析式為f（x）=x³+x+1，
∴設(shè)x＜0，則-x＞0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）³+（-x）+1]=x³+x-1，
∴f（x）=x³+x-1，（x＜0）
故選；A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，和求解析式的方法，屬于容易題．