某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)=,其中,a,b為常數(shù),n∈N,f(0)=A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍.

(1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時高度的8倍;

(2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.

 

(1)栽種9年后,該樹木的高度是栽種時高度的8倍;(2)第5年的增長高度最大.

【解析】

試題分析:(1)由題中所給條件,運用待定系數(shù)法不難求出,進而確定出函數(shù),其中.由,運用解方程的方法即可求出,問題得解; (2)由前面(1)中已求得,可表示出第n年的增長高度為 ,這是一個含有較多字母的式子,這也中本題的一個難點,運用代數(shù)化簡和整體思想可得: ,觀察此式特征能用基本不等式的方法進行求它的最值,即:,成立的條件為 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即可求出

試題解析: (1)由題意知

所以解得. 4分

所以,其中

,得,解得

所以

所以栽種9年后,該樹木的高度是栽種時高度的8倍. 6分

(2)由(1)知

第n年的增長高度為. 9分

所以

12分

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,此時

所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大. 14分

考點:1.待定系數(shù)法求解;2.函數(shù)的最值;3.基本不等式的運用

 

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在△ABC中,已知.求:

(1)AB的值;(2)的值.

 

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,設(shè),,且,

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(2)設(shè),求集合

 

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曲線處的切線方程為 .

 

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