在△ABC中，已知．求：

（1）AB的值；（2）的值．

 

（1）;（2）．

【解析】

試題分析：（1）中由已知，可聯(lián)想到向量運(yùn)算法則得：，即可解得所求的長(zhǎng);（2）對(duì)于所求，不難想到可將其運(yùn)用兩角差的正弦三角公式展開(kāi)得：，在三角形中觀察此式結(jié)構(gòu)特征可想到運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)得：，此時(shí)可聯(lián)系（1）中所給向量數(shù)量積的定義進(jìn)而可得：，邊已求得，這樣問(wèn)題即可求得．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719075126617983/SYS201411171907560944555960_DA/SYS201411171907560944555960_DA.003.png">， 4分

所以，即，

亦即，故． 7分

（2） 10分

由正弦定理得． 14分

考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積;2.三角化簡(jiǎn);3.正余弦定理的運(yùn)用．

 

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤(rùn)(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；

（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？

 

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給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.

（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．

（1）求的取值范圍；

（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；

（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求

的值．

 

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在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝8，BC＝20，則的值為 ．

 

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復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的模為 ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

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某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；

（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．

 

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