已知數(shù)學(xué)公式，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
（1）求α+β的值；　
（2）求cos（α-β）的值．

解：（1）由韋達(dá)定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 ，
根據(jù) ，∴0＜α+β＜π，故．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由，可得 ②，
聯(lián)立①②解得 ，，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
分析：（1）由韋達(dá)定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范圍求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6，，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱(chēng)
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
2n+1
，試判斷并說(shuō)明cn+1-cn（n∈N*）的符號(hào)；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求
Sn+1
Sn
的值；
（Ⅳ）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱(chēng)
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”、已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
，
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
2n+1
，試判斷并說(shuō)明cn+1-cn（n∈N*）的符號(hào)；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求
Sn+1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點(diǎn)P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設(shè)A是橢圓的右頂點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)M（不同于點(diǎn)A），使∠F1MA=90°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（�。┰O(shè)S△AOB=t•tan∠AOB，試問(wèn)：當(dāng)a為何值時(shí)，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，證明：直線BD過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)
QM
•
QN
=
19
3
時(shí)，求直線l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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