Question

4．函數(shù)$y={log_2}cos（x+\frac{π}{4}）$的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A． $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}）\begin{array}{l}{\;}&{（k∈Z）}\end{array}$
• B． $[2kπ-\frac{5π}{4}，2kπ-\frac{π}{4}]\begin{array}{l}{\;}&{（k∈Z）}\end{array}$
• C． $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]\begin{array}{l}{\;}&{（k∈Z）}\end{array}$
• D． $（2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ-\frac{π}{4}]\begin{array}{l}{\;}&{（k∈Z）}\end{array}$

Answer 1

分析 由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，內(nèi)函數(shù)滿足函數(shù)值大于0的減區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，可得2kπ≤x+$\frac{π}{4}$＜2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x的范圍得答案．

解答 解：令t=$cos（x+\frac{π}{4}）$，
∵外函數(shù)y=log₂t為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴內(nèi)函數(shù)滿足函數(shù)值大于0的減區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，
則由2kπ≤x+$\frac{π}{4}$＜2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
得$2kπ-\frac{π}{4}≤x＜2kπ+\frac{π}{4}$，k∈Z．
∴函數(shù)$y={log_2}cos（x+\frac{π}{4}）$的單調(diào)減區(qū)間為[$2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}$），k∈Z．
故選：A．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．