Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）若，且對任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)0；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最大值即可；

（2）令（x）=f（x）+1，根據(jù)函數(shù)的單調性分別求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值，得到關于m的不等式，解出即可．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，

當時， ，

∴當時， ，函數(shù)在上單調遞增，

∴當時， ，函數(shù)在上單調遞減，

∴.

（2）令，因為“對任意的， 恒成立”，

所以對任意的， 成立，由于，

當時，對有，從而函數(shù)在上單調遞增，

所以，

，

當時， ， 時， ，顯然不滿足，

當時，令得， ，

①當，即時，在上，所以在上單調遞增，所以，只需，得，所以.

②當，即時，在上， 單調遞增，在上， 單調遞減，所以，只需，得，所以.

③當，即時，顯然在上， 單調遞增，所以， 不成立.

綜上所述， 的取值范圍是.