【題目】設(shè)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，橢圓的離心率為，短軸長為2，已知向量， ，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線過橢圓的焦點(diǎn)，（ 為半焦距），求直線的斜率的值；

（2）試問： 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為： ，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即， ，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而求得△AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.

試題解析：（1）由題可得： ， ，所以，橢圓的方程為

設(shè)的方程為： ，代入得：

∴， ，

∵，∴，即：

即，解得：

（2）①直線斜率不存在時，即，

∵

∴，即

又∵點(diǎn)在橢圓上

∴，即

∴，

∴，故的面積為定值1

②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，

聯(lián)立得：

∴， ，

∴

所以三角形的面積為定值1.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

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D.

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（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.0
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C.2
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