Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-2-x， x＞0 sinx， x≤0

，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）是奇函數(shù)
• B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式即可判斷函數(shù)的性質(zhì)．

解答： 解：∵f（1）=2-

1

2

=

3

2

，f（-1）=-sin1，∴f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1），即函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．故A錯(cuò)誤，
當(dāng)x≤0函數(shù)f（x）不單調(diào)，故B錯(cuò)誤，
當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)具備周期性，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)不具備周期性．故C錯(cuò)誤，
當(dāng)x≤0時(shí)，-1≤sinx≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）＞f（0）=0，
綜上f（x）≥-1，即f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞），故D正確，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的考查，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．