在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四邊形ABCD中的三頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABCD中的較小內(nèi)角的余弦值．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)D（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)定理可得：
AB
=
DC
，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．
（2）
AB
=（1，2），
AD
=（1，-1）．可得
AB
•
AD
，|
AB
|，|
AD
|．利用向量夾角公式可得cos∠BAD=
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
，即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)D（x，y），
由平行四邊形的性質(zhì)定理可得：
AB
=
DC
，
∴（1，2）=（3-x，2-y），
∴
3-x=1
2-y=2
，解得
x=2
y=0
，
∴D（2，0）．
（2）
AB
=（1，2），
AD
=（1，-1）．
∴
AB
•
AD
=1-2=-1，|
AB
|=
5
，|
AD
|=
2
．
∴cos∠BAD=
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
=-
10
10
．
∴平行四邊形ABCD中的較小內(nèi)角的余弦值為
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
設(shè)常數(shù)a∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
a
x
在x∈[1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�
A、
21
4
B、6
C、8
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-2-x，x＞0
sinx，x≤0
，下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）是奇函數(shù)
B、f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=-3x+2與直線y=ax+b平行，求a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，A為圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，B，C分別為圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，若
BA
•
BC
=
AB
2，則ω=（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，1），B（1，3），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上的任意一點(diǎn)，則k=
y+1
x-3
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
2
cosα，求
sinα-cosα
2sinα+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1，則雙曲線C的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案