Question

15．如圖所示，MN為⊙O的直徑，PD、PN是切線，切點分別為D和N．
（1））求證：MD∥OP；
（2）若⊙O的半徑等于2，求MD•OP的值．

Answer 1

分析 （1）連結DN、OD，利用PD、PN是切線，所以DN⊥OP，MN為⊙O的直徑，所以DM⊥DN，可得∠DOP=∠MDO，即可證明MD∥OP；
（2）證明Rt△NMD～Rt△POD，可得$\frac{MD}{OD}=\frac{NM}{PO}$，即可求MD•OP的值．

解答 （1）證明：如圖，連結DN、OD，
因為PD、PN是切線，所以DN⊥OP，
因此∠DOP+∠ODN=90°，
又因為MN為⊙O的直徑，所以DM⊥DN，
因此∠MDO+∠ODN=90°，
于是∠DOP=∠MDO，故MD∥OP．
（2）解：由于∠NMD=∠POD，∴Rt△NMD～Rt△POD，
于是$\frac{MD}{OD}=\frac{NM}{PO}$，因此MD•OP=NM•OD=4×2=8．

點評 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查直徑所對的角為圓周角，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．