已知函數(shù)滿足，對(duì)任意都有，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）；（2）存在實(shí)數(shù)，.

解析試題分析：（1）根據(jù) 求得；
根據(jù)對(duì)任意，有，確定圖像的對(duì)稱軸為直線，求得；
利用對(duì)任意都有，轉(zhuǎn)化成對(duì)任意成立，解得.
（2）化簡(jiǎn)函數(shù) ，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/8/htpuf.png" style="vertical-align:middle;" />，
令，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到求解，得，肯定存在性.
試題解析：
（1）由及 ∴      1分
又對(duì)任意，有
∴圖像的對(duì)稱軸為直線，則，∴       3分
又對(duì)任意都有，
即對(duì)任意成立，
∴，故                                  6分
∴                                              7分
（2）由（1）知 ，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/97/8/htpuf.png" style="vertical-align:middle;" />     8分
令
要使函數(shù)在上為減函數(shù)，
只需函數(shù)在上為增函數(shù)，               11分
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得           13分
故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)      14分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，設(shè)．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；
（3）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市電力公司在電力供不應(yīng)求時(shí)期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，每月用電不超過(guò)度時(shí)，按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過(guò)度時(shí)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過(guò)度時(shí)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi)
（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：

月份
1
2
3
合計(jì)
繳費(fèi)金額
87元
62元
45元8角
194元8角
問(wèn)：小王家第一季度共用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來(lái)考慮兩個(gè)函數(shù)：，.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

停車場(chǎng)預(yù)計(jì)“十·一”國(guó)慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預(yù)計(jì)，解答下面的問(wèn)題：
(1)寫出國(guó)慶節(jié)這天停車場(chǎng)的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國(guó)慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請(qǐng)你估計(jì)國(guó)慶節(jié)這天該停車場(chǎng)收費(fèi)金額的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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