已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+2在[0，2]上有最大值8，求正數(shù)a的值．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=x2-2x+2配方后，由二次函數(shù)的性質(zhì)和x的范圍求出t的范圍，再對a進(jìn)行分類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值．
解答： 解：設(shè)t=x2-2x+2，則t=（x-1）2+1，
由x∈[0，2]得，1≤t≤2，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=at在定義域上遞增，所以a2=8，解得a=2
2
；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=at在定義域上遞減，所以a=8＞1，舍去，
綜上得，正數(shù)a的值是2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及換元法、分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax2+bx（a，b為非零實(shí)數(shù)）存在一個(gè)虛數(shù)x1，使f（x）為實(shí)數(shù)-c，則b2-4ac與（2ax1+b）2的關(guān)系為（　�。�
A、不能比較大小
B、b2-4ac＞（2ax1+b）2
C、b2-4ac＜（2ax1+b）2
D、b2-4ac=（2ax1+b）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-x+a，g（x）=
f(x)，x≤2
f(x-1)+2，x＞2
且函數(shù)y=g（x）-ax恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，bc，且
a-b
c
=
sinB+sinC
sinA+sinB
．
（1）求A的大小；
（2）若sinB=sinC，a=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+λ
OB
與
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為120°，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、±
6
6
B、
6
6
C、-
6
6
D、±
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x||x-1|＜1}，函數(shù)y=
x-1
的定義域?yàn)镼，則集合Q∩P=（　�。�
A、{x|0＜x≤1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x） （0＜x＜1），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1＞0，q＞0，前n項(xiàng)和為Sn，比較
S3
a3
與
S5
a5
的大小結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（log 
1
2
x）2-6log4x+2≤0的解集為M，當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=a•2x+3+4x的最小值．

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同步練習(xí)冊答案