Question

7．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上存在極值，可得f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．因此△＞0，解出a的取值范圍即可得出．

解答 解：f′（x）=-3x²+2ax-1．
∵函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上存在極值，
∴f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．
∴△=4a²-4×（-3）×（-1）＞0，解得$a＜-\sqrt{3}$或a$＞\sqrt{3}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\sqrt{3}）$∪（$\sqrt{3}，+∞$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．