18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，則滿足f（x）≤3的x的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[$\frac{1}{9}$，3]C．[0，3]D．[$\frac{1}{9}$，+∞）

分析 由題意可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{3}^{1-x}≤3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{3}x≤3}\end{array}\right.$ ②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，則由f（x）≤3可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{3}^{1-x}≤3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{3}x≤3}\end{array}\right.$ ②．
解①可得0≤x≤1，解②可得x＞1，
綜合可得x的取值范圍是[0，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，則f（2015）的值為2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一條弦被點(diǎn)（1，1）平分，則此弦所在的直線方程是（　　）
A．4x-9y+5=0B．9x-4y-5=0C．9x+4y-13=0D．4x+9y-13=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球O（圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上），若球的半徑R=5，圓錐的高是底面半徑的2倍，則圓錐的體積為（　�。�
A．128πB．32πC．$\frac{128π}{3}$D．$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：?x0＞0，x02-x0-2=0，則￢p為（　�。�
A．?x0≤0，x02-x0-2=0B．?x0＞0，x02-x0-2=0
C．?x≤0，x2-x-2≠0D．?x＞0，x2-x-2≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{2}{3}$）內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且bc=b2+c2-a2．
（1）求角A的大��；
（2）若sin B+sin C=$\sqrt{3}$，試判斷△ABC的形狀．

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