6．己知α是第三象限的角，且tanα=6，求sinα-cosα的值．

分析 由α是第三象限的角，以及tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵α是第三象限的角，且tanα=6，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{37}}{37}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{6\sqrt{37}}{37}$，
則sinα-cosα=-$\frac{6\sqrt{37}}{37}$+$\frac{\sqrt{37}}{37}$=-$\frac{5\sqrt{37}}{37}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=3，證明：$\frac{{a}^{4}}{^{2}+c}$+$\frac{^{4}}{{c}^{2}+a}$+$\frac{{c}^{4}}{{a}^{2}+b}$≥$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（一$\frac{π}{2}$，0），且coa（α-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=a，則四面體PABC外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M是AB上一點(diǎn)，N是A′C的中點(diǎn)，MN⊥平面A′DC，求證：MN∥AD′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．下列計(jì)算正確的是④（將你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)填上）
①（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
②（x2cosx）′=-2xsinx；
③（2x）′=2•2x-1；
④（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，則cos（15°-α）+sin（α-15°）的值為（　�。�
A．$\frac{7}{13}$B．-$\frac{17}{13}$C．$\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$D．$±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與拋物C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）寫(xiě)出直線l的普通方程；
（II）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，求$\overline{AF}•\overline{BF}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．（3+4i）（-2-3i）=6-17i．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案