Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與拋物C：y²=4x相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）寫出直線l的普通方程；
（II）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，求$\overline{AF}•\overline{BF}$的值．

Answer 1

分析 （1）將參數(shù)方程兩式相加消去參數(shù)得普通方程；
（2）驗(yàn)證F在直線上，將直線參數(shù)方程代入拋物線方程得出關(guān)于t的方程，使用根與系數(shù)得關(guān)系得出．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），∴x+y=1，即直線l的普通方程為x+y-1=0．
（2）拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）．∴F在直線l上，且F對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=0．
將$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入y²=4x得t²=4-4t，即t²+4t-4=0．
設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則t₁•t₂=-4．
∴$\overline{AF}•\overline{BF}$=t₁•t₂=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．