14.函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$,(x>0)的最小值為(  )
A.2B.4C.5D.3

分析 由基本不等式得:y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3≥2+3=5,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵x>0,∴$\frac{1}{x}$>0,
由基本不等式得:y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3≥2+3=5
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$,即x=1時(shí)取等號(hào),
∴當(dāng)x=1時(shí),y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$,(x>0)的最小值為5,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用,注意基本不等式使用條件:一正、二定、三相等,即不等式的各項(xiàng)都是正數(shù),和或積中出現(xiàn)定值、等號(hào)成立條件具備.

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4.關(guān)于x的方程:4x•|4x-2|=3的解為x=log43.

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5.(1)已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x3-$\frac{3}{2}$x,求過點(diǎn)(2,1)且與函數(shù)f(x)圖象相切的切線方程.

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2.設(shè)函f(x)=lg$\frac{\sum_{i-1}^{n-1}{i}^{x}+{n}^{x}a}{n}$,其a∈R,對(duì)于任意的正整n)n≥3,如果不等f(x)>(x-1)lgn在區(qū)[1,+∞)有解,則實(shí)a的取值范圍為(0,+∞).

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9.若函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-4在R上無極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.$({-∞,-\frac{1}{3}})$B.$[{-\frac{1}{3},+∞})$C.$({-\frac{1}{3},+∞})$D.$({-∞,-\frac{1}{3}}]$

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19.若框圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是(  )
A.k<7B.k<8C.k<9D.k<10

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6.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x-1}$(a為常數(shù)),若函數(shù)y=f(x)在(e,+∞)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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3.閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的S的值為( 。
A.2B.4C.8D.16

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4.已知f(x)=(x2-a)ex,若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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