4．已知f（x）=（x2-a）ex，若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：∵a=3，∴f（x）=（x2-3）ex，
f'（x）=（x2+2x-3）ex，
令f′（x）=0，解得：x=-3或1；
當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）時f'（x）＞0，
x∈（-3，1）時f'（x）＜0，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，-3]，[1，+∞），減區(qū)間為[-3，1]，
∴f（x）的極大值為f（-3）=6e-3，極小值為f（1）=-2e．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$，（x＞0）的最小值為（　　）
A．2B．4C．5D．3

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15．一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率是（　　）
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{5}{14}$

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12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，那么△ABC三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（　�。�
A．a2+b2＜c2B．b2+c2＜a2C．2ab＞c2D．2bc＞a2

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19．△ABC中，∠C=90°，點M在邊BC上，且滿足BC=3BM，若sin∠BAM=$\frac{1}{5}$，則sin∠BAC=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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9．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若A⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．（1-x）4（1-$\sqrt{x}$）3的展開式中x2的系數(shù)是（　�。�
A．-3B．-6C．0D．3

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13．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1-an=2（bn+1-bn），n∈N*．
（1）若bn=3n+5，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范圍，使得{an}有最大值M與最小值m，且$\frac{M}{m}$∈（-2，2）．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時，（x+1）（x+e-x）f（x）＞2（1+$\frac{1}{e}$）．

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