Question

1．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，若目標函數z=y-ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數a的取值范圍為（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答 解：先根據約束條件畫出可行域，如圖示：

z=y-ax，
將z的值轉化為直線z=y-ax在y軸上的截距，
當a＞0時，直線z=y-ax經過點A（5，3）時，z最小，
必須直線z=y-ax的斜率大于直線x-y=2的斜率，
即a＞1．
故答案為：（1，+∞）．

點評 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．