【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span> , ,然后再對(duì)進(jìn)行分類討論,分和兩種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì),即可求出結(jié)果;(2)令 ,則 .已知,則.
由 .設(shè)函數(shù) ,則函數(shù)是在 上的增函數(shù),又,則原問題轉(zhuǎn)化為:只要上恒成立,然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值,即可求出結(jié)果.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span> , ,
①當(dāng)時(shí),,在 上恒成立,所以 在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí),方程有一正根一負(fù)根,在上的根為 ,所以函數(shù) 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù) 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)不妨令 ,則 .
已知,則.
由
.
設(shè)函數(shù) ,則函數(shù)是在 上的增函數(shù),
所以,
又函數(shù)是在 上的增函數(shù),只要上恒成立, 在上,所以 .
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【題目】設(shè)a,b都是非零向量,且a與b不共線.
(1求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2) 若ka+b和a+kb共線,求實(shí)數(shù)k的值.
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【題目】某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455,已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時(shí),單位售價(jià)為20元/,若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時(shí),單位售價(jià)為15元/,當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時(shí),單位售價(jià)為10元/.
(1)求圖中的值;
(2)試估計(jì)年銷售額大于5000元小于6000元的概率?
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【題目】以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn),且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與相切,且橢圓相交于兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】已知R,函數(shù)=.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式>1;
(2)若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;
(3)設(shè)>0,若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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【題目】食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病,為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽幾人?
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計(jì) | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計(jì) | 36 |
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān).
下列的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:)
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F1、F2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)(,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在橢圓C上任取一點(diǎn)P,點(diǎn)Q在PO的延長線上,且=2.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程;
(2)若過點(diǎn)P的直線l:y=x+m交(1)中的曲線E于A,B兩點(diǎn),求△ABQ面積的最大值.
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