若函數(shù)f(x)=
ax+2
2x+3
(x≠-
3
2
)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則a=
 
．
分析：根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，任取一點(diǎn)（0，
2
3
）關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（
2
3
，0）滿足函數(shù)解析式代入求出a．
解答：解：在f（x）的圖象上取一點(diǎn)（0，
2
3
），
它關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（
2
3
，0）也在函數(shù)f（x）的圖象上，
∴
a×
2
3
+2
2×
2
3
+3
=0
可解得a=-3．
故答案為-3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列三個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ=
π
2
；
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（把真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個(gè)數(shù)最多有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實(shí)數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
對(duì)于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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