已知△ABC的周長為16，面積為6，且BC=6，則
AB
•
AC
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，
BC
=
AC
-
AB
，得出|
AC
2|-2|
AC
|×|
AB
|cosA+|
AB
2|=36①；
|
AB
|+|
AC
|=10，得出|
AB
|2+2|
AB
|×|
AC
|+|
AC
2|=100②；
由①、②求出|
AB
|×|
AC
|（1+cosA）的值；
再結(jié)合面積公式求出cosA、sinA的值，從而求出
AB
•
AC
的值．
解答： 解：如圖所示，
∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
BC
2=
AC
2-2
AC
•
AB
+
AB
2，
即|
AC
2|-2|
AC
|×|
AB
|cosA+|
AB
2|=36①；
又∵|
AB
|+|
AC
|=10，
∴|
AB
|2+2|
AB
|×|
AC
|+|
AC
2|=100②；
①-②得，2|
AB
|×|
AC
|（1+cosA）=64③；
又∵
1
2
|
AB
|×|
AC
|sinA=6④，
由③、④得，
1+cosA
sinA
=
8
3
，
∴tan
A
2
=
3
8
；
∴cosA=
55
73
，sinA=
48
73
；
∴|
AB
|×|
AC
|=
73
4
，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|×|
AC
|cosA=
73
4
×
55
73
=
55
4
．
故答案為：
55
4
．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，解題時求出角A的正弦、余弦值是關(guān)鍵，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+x-a
-x在[0，1]上有零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍
（2）對（1）中a的最大值記為t，定義g（x）=（t）x，（x∈R），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是g（x）圖象上的兩點，且g′（x0）=
y2-y1
x2-x1
，試判定x0，x1，x2大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1左焦點F且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于點N，則
|NF|
|AB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（π-α）sin（π+α）-sin（
π
2
-α）sin（
π
2
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，如果f（2013）=-1，那么f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）•
a
=0，則（
a
+
b
）•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（π+α）=-
1
2
，
3
2
π＜α＜2π，則sin（3π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中，到兩定點A，B距離相等點的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+1，求an=
 
．

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